Bu bölüm, klasik mekaniğin matematiksel temellerini oluşturan vektörler, skalerler, matrisler ve vektörel analiz kavramlarını hatırlatıcı ve bütüncül bir yaklaşımla ele alır. Koordinat dönüşümleri ve dönüşüm matrislerinin geometrik anlamı üzerinden skaler ve vektör niceliklerin fiziksel tanımı yapılır. Skaler çarpım ve vektörel çarpım gibi temel işlemler, türev ve integral kavramlarıyla birlikte hız, ivme ve açısal hız gibi mekaniksel büyüklüklere uygulanır. Bölümün amacı, öğrenciyi Newton mekaniği, Lagrange ve Hamilton formülasyonları için gerekli matematiksel altyapıyı hatırlatmaktır.
Fiziksel olayların koordinat sisteminden bağımsız olarak ifade edilmesi ve vektör gösteriminin sağladığı avantajların tanıtımı.
Skaler niceliklerin temel özelliği olan koordinat dönüşümlerine karşı değişmezlik kavramının açıklanması.
Bu bölümde koordinat dönüşümleri kavramı tanıtılmaktadır. Koordinat dönüşümleri, bir noktanın konumunu bir koordinat sisteminde verilen bilgilerden yararlanarak döndürülmüş başka bir koordinat sistemine göre ifade etmemizi sağlar. Bu amaçla, yön kosinüsleri (direction cosines) kullanılarak dönüşüm (rotasyon) matrisi elde edilir. Daha sonra bu matrisin hem iki boyutlu (2B) hem de üç boyutlu (3B) durumlarda nasıl uygulandığı gösterilir.
Bu bölümde dönme matrisleri yön kosinüsleri kullanılarak tanıtılır. Koordinat eksenleri arasındaki kosinüs ilişkileri kullanılarak dönmelerin nasıl temsil edildiği açıklanır ve dönme matrislerinin ortogonal matrisler olduğu gösterilir. Ayrıca koordinat dönüşüm denklemleri incelenir.